Question

在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=

2

cos(θ+

π

4

)與直線

2

ρsin(θ+

π

4

)=a相切，求實數(shù)a的值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先把極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，進一步利用點到直線的距離等于半徑求出a的值．

解答： 解：已知圓ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，則ρ2=

2

ρcos(θ+

π

4

)
轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

2

ρsin(θ+

π

4

)=a轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x+y-a=0
利用圓心到直線的距離：

| 1 2 - 1 2 -a|

2

=

2

2

解得：a=1或-1

點評：本題考查的知識要點：極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，點到直線的距離的應(yīng)用及相關(guān)的運算．