Question

某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作．比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績．假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的．根據賽前訓練統計數據，運動員小馬完成甲系列和乙系列的情況如下表：
表1：甲系列表

動作	K動作		D動作
得分	100	80	40	10
概率	23

2：乙系列

動作	K動作		D動作
得分	100	80	40	10
概率	23

現運動員小馬最后一個出場，之前其他運動員的最高得分為115分．
（1）若運動員小馬希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（2）若運動員小馬選擇乙系列，其成績設為ξ，試寫出ξ的分布列并求數學期望E（ξ）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）根據題意求出“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得4（0分）”為事件B，則P（A）=

3

4

，P（B）=

3

4

，運用獨立事件同時發生求解．
（2）以題意求出ξ的可能取值是50，70，90，110，分別求出概率，列出分布列．

解答： 解：（1）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇甲系列．
理由如下：
選擇甲系列最高得分為100+40=140＞115可能獲得第一名，
而選擇乙系列最高得分為90+20=110＜115，不可能獲得第一名．
記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得4（0分）”為事件B，
則P（A）=

3

4

，P（B）=

3

4

，
記“該運動員獲得第一名”為事件C，
依題意得P（C）=P（AB）+P（

.

A

B）=

3

4

×

3

4

+

1

4

×

3

4

=

3

4

．
∴運動員獲得第一名的概率為

3

4

，
（2）若該運動員選擇乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，
則P（ξ=50）=

1

10

×

1

10

=

1

100

，P（ξ=70）=

1

10

×

9

10

=

9

100

，
P（ξ=90）=

9

10

×

1

10

=

9

100

；P（ξ=110）=

9

10

×

9

10

=

81

100

．

ξ	50	70	90	110
P	1 100	9 100	9 100	81 100

ξ的分布列為
∴E（ξ）=50×

1

100

+70×

9

100

+90×

9

100

+110×

81

100

=104．

點評：本題考查了實際問題與概率統計知識相結合的題目，屬于難度較大的題目．