Question

在區間[0，2]內隨機的取兩個數a，b，則函數f（x）=x²+ax+b²無零點的概率為______．

Answer 1

在區間[0，2]內隨機的取兩個數a，b，
則（a，b）對應的平面區域如下圖中矩形所示：
若函數f（x）=x²+ax+b²無零點
則a²-4b²＜0，即|a|＜|2b|對應的平面區域如下圖中陰影所示：

∵S_矩形=2×2=4
S_陰影=4-

1

2

×2×1=3
∴函數f（x）=x²+ax+b²無零點的概率P=

3

4

故答案為：

3

4

．