Question

如圖，正方形OABC的邊長為2．
（1）在其四邊或內部取點P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；
（2）在其內部取點P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面積均大于

2

3

”的概率是．

Answer 1

（1）在正方形的四邊和內部取點P（x，y），且x，y∈Z，所有可能的事件是
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），
（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），
其中滿足|OP|＞1的事件是
（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），
所以滿足|OP|＞1的概率為

2

3

．（6分）
（2）在正方形內部取點，其總的事件包含的區域面積為4，
由于各邊長為2，
所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面積均大于

2

3

，
應該三角形的高大于

2

3

，
所以這個區域為每個邊長從兩端各去掉

2

3

后剩余的正方形，
其面積為

2

3

×

2

3

=

4

9

，
所以滿足條件的概率為

1

9

．（12分）