Question

若向量

a

=（1，2），

b

=（1，-1），則2

a

+

b

與

a

-

b

的夾角等于

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：利用數(shù)量積運算及定義、向量的夾角公式即可得出．

解答： 解：設2

a

+

b

與

a

-

b

的夾角為θ．
∵向量

a

=（1，2），

b

=（1，-1），
∴2

a

+

b

=2（1，2）+（1，-1）=（3，3），

a

-

b

=（0，3）．
∴（2

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0+9=9，|2

a

+

b

|=3

2

，|

a

-

b

|=3，
∵（2

a

+

b

）•（

a

-

b

）=|2

a

+

b

|×|

a

-

b

|×cosθ，
∴cosθ=

9

3 2 ×3

=

2

2

．
∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點評：本題考查了數(shù)量積運算及定義、向量的夾角公式，屬于基礎題．