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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=1，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題
分析：直接根據向量的三角形法則把所求問題轉化為-
BC
2+
CA
•
AB
，再利用向量數量積的定義計算．
解答： 解：
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=（
CA
+
AB
）•
BC
+
CA
•
AB
=
CB
•
BC
+
CA
•
AB
=-
BC
2+
CA
•
AB

∠A=120°，AB=AC=1，根據余弦定理得出BC2=AB2+AC2-2ABACcosA=3
-
BC
2+
CA
•
AB
=-3+|
CA
||
AB
|cos（π-A）=-3+
1
2
=-
5
2

故答案為：-
5
2
點評：本題考查向量數量積的運算，靈活準確運用法則進行轉化能簡化計算過程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=（1，2），
b
=（1，-1），則2
a
+
b
與
a
-
b
的夾角等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選擇適當的關系式填入下列各小題的橫線中：
①sinθ＞0；②sinθ＜0；③cosθ＞0；④cosθ＜0；⑤tanθ＞0；⑥tanθ＜0．
（1）當角θ為第一象限角時，反之也對的是
 
；
（2）當角θ為第二象限角時，反之也對的是
 
；
（3）當角θ為第三象限角時，反之也對的是
 
；
（4）當角θ為第四象限角時，反之也對的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
與
e2
是兩個不共線向量，
AB
=3
e1
+2
e2
，
CB
=2
e1
-5
e2
，
CD
=λ
e1
-
e2
，若三點A、B、D共線，則λ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①若直線l∥直線a，a?β，則l∥β；
②如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，則l⊥平面γ；
③命題“函數f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④命題p：“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”；
⑤設函數f（x）=ex，g（x）=lnx+m，對于?x1∈[1，2]，?x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，則m＜e-ln2．
其中正確的命題序號為
 
．（將你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩個數153和119的最大公約數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，在（-∞，0）上為增函數的是（　　）
A、y=1-x2
B、y=x2+2x
C、y=
1
1+x
D、y=
1
x-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足：|
a
|=3，|
b
|=4，|
a
+
b
|=6，則|
a
-
b
|=（　　）
A、
13
B、
14
C、4
D、
15

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