Question

【題目】平面直角坐標系中，傾斜角為的直線l過點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數方程（為常數）和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與交于，兩點，且，求傾斜角的值．

Answer 1

【答案】（1）直線的參數方程為（為參數），曲線的直角坐標方程；（2）.

【解析】

（1）直接寫出直線的參數方程，將曲線的極坐標方程化為，再將代入上式即可得解；

（2）把直線的參數方程代入中，得，

由一元二次方程根與系數的關系得:，再根據直線的參數方程中參數的幾何意義，得，求出的值即可.

（1）直線的參數方程為（為參數），

曲線： ，即，

將代入上式得曲線的直角坐標方程為：；

（2）把直線的參數方程代入中，得

，

設，對應的參數分別為，

由一元二次方程根與系數的關系得:，

根據直線的參數方程中參數的幾何意義，得，得或.

又，所以.