Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），圓的參數方程為（為參數），圓的參數方程為（為參數）．若直線分別與圓和圓交于不同于原點的點和．

（1）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，求圓和圓的極坐標方程；

（2）求的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）首先寫出直角坐標方程，然后轉化為極坐標方程可得圓的極坐標方程為，圓的極坐標方程為．

（2）直線的極坐標方程為（），結合極坐標方程的幾何意義計算可得的面積為．

（1）由題意可知，圓的直角坐標方程為，即，

∴極坐標方程為，

由題意可知，圓的直角坐標方程為，即，

∴極坐標方程為．

（2）直線的極坐標方程為（），

∵直線與圓，交于不同于原點的點，，

∴，，

∴，

又點到直線的距離為，

∴，

∴的面積為．