Question

【題目】設f（x）=sin（ x﹣ ）﹣2cos2 x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈[0， ]時，y=g（x）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin xcos ﹣cos xsin ﹣cos x= sin x﹣ cos x= （ sin x﹣ cos x）= sin（ x﹣ ），

∵ω= ，

∴f（x）的最小正周期為T= =8

（2）解：在y=g（x）的圖象上任取一點（x，g（x）），它關于x=1的對稱點（2﹣x，g（x）），

由題設條件，點（2﹣x，g（x））在y=f（x）的圖象上，

從而g（x）=f（2﹣x）= sin[ （2﹣x）﹣ ]= sin[ ﹣ x﹣ ]= cos（ x+ ），

當0≤x≤ 時， ≤ x+ ≤ ，

則y=g（x）在區間[0， ]上的最大值為gmax= cos =

【解析】（1）f（x）解析式第一項利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（2）在y=g（x）的圖象上任取一點（x，g（x）），根據f（x）與g（x）關于直線x=1對稱，表示出此點的對稱點，根據題意得到對稱點在f（x）上，代入列出關系式，整理后根據余弦函數的定義域與值域即可確定出g（x）的最大值．
【考點精析】掌握兩角和與差的正弦公式是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的正弦公式：．