Question

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為．
(1)已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與直線的位置關(guān)系；
(2)設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

Answer 1

（1）點在直線上；（2）

試題分析：（1）因為的極坐標為將極坐標轉(zhuǎn)化為普通方程中對應(yīng)的點為，所以可知點P在直線上.
（2）求點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.解法一是計算曲線的參數(shù)方程中的點到直線的距離，再用最值得到結(jié)論.解法二是將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后利用平行于的直線與曲線C相切，再計算兩平行間的距離即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）把極坐標系下的點化為直角坐標得，
滿足方程，點在直線上.
（2）解法一、因為點是曲線上的點，故可設(shè)點的坐標為，
所以點到直線的距離 
所以當時，取得最小值
解法二、曲線的普通方程為：，
平移直線到使之與曲線相切，設(shè)，
由 得：，即：
由，解得：，
曲線上的點到距離的最小值.