Question

已知曲線（為參數(shù)），曲線，將的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到曲線.
（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，Q為曲線上的任意一點(diǎn)，求線段的最小值，并求此時(shí)的P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）曲線：，曲線：；（2），．

試題分析：（1）參數(shù)方程化為普通方程，只要消去參數(shù)即可，本題利用，這樣我們得到的方程為，接著只要設(shè)上任一點(diǎn)為，則點(diǎn)一定是曲線上的點(diǎn)，代入方程可得方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，可利用，把已知方程展開(kāi)即可轉(zhuǎn)化；（2）是圓，是直線，所求最小距離就是圓心到直線的距離減去圓的半徑．
（1）曲線：，曲線：             5分
（2）設(shè)P（），則線段的最小值為點(diǎn)P到直線的距離。
               10分