Question

【題目】已知函數，命題：實數滿足不等式；命題：實數滿足不等式，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據條件先判斷函數f（x）為偶函數，同時也是增函數，結合函數的性質分別求出命題p和q的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行求解即可．

f（﹣x）=ln（1+|﹣x|）﹣=ln（1+|x|）﹣=f（x），則f（x）為偶函數，

當x≥0時，f（x）=ln（1+x）﹣，為增函數，

不等式不等式f（x+1）＞f（2x﹣1）等價為不等式f（|x+1|）＞f（|2x﹣1|），

即|x+1|＞|2x﹣1|，

即（x+1）2＞（2x﹣1）2，

得x2﹣2x＜0，

得0＜x＜2，

即p：0＜x＜2，

不等式x2﹣（m+1）x+m≤0，

則（x﹣1）（x﹣m）≤0，

∵￢p是￢q的充分不必要條件，

∴q是p的充分不必要條件，

若m=1，則不等式的解為x=1，此時q：x=1，滿足條件．

若m＞1，則不等式的解為1≤x≤m，

若滿足條件，則1＜m＜2，

若m＜1，則不等式的解為m≤x≤1，

若滿足條件，則0＜m＜1，

綜上0＜m＜2，

即實數m的取值范圍是（0，2），

故答案為：（0，2）