Question

【題目】（1）解不等式:

（2）有4名男生和3名女生

i)選出4人去參加座談會，如果3人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

ii)7人排成一排，甲乙二人之間恰好有2個人，有多少種不同的排法？

Answer 1

【答案】(1) (2) i)30種，ii)960

【解析】

（1）根據排列數的公式，把不等式化為 ，求出解集即可．

（2）i)方法1：(間接法)在7人選3人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數；

方法2：(直接法)分別按含男1，2人分類，得到符合條件的選法總數，

ii) 甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出2人排在甲、乙之間，再根據分步計數原理，問題得以解決．

（1）原不等式即 ，

也就是，

化簡得，

解得或，又因為，且，

所以原不等式的解集為.

(2)i)方法1：(間接法)

在7人選3人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數為：

(種)；

方法2：(直接法)

分別按含男1，2人分類，得到符合條件的選法總數為：

(種).

ii) 甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出2人排在甲、乙之間，把排好的5個元素與站好的2個元素全排列，分步有 ＝960種.