Question

【題目】已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術平均數．

（1）求a，b，c；

（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價為5元，求所涂的油漆的價格．

Answer 1

【答案】（1）3，4，5；（2）元．

【解析】

（1）由題意，根據周長、三邊關系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.

（2）根據題意，旋轉得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，計算幾何體的表面積再乘單價即可求解.

（1）由題意得，，

所以，

又，且，

二者聯立解得，，

所以a，b，c的值分別為3，4，5．

（2）繞其斜邊旋轉一周得到的幾何體為由底面半徑為米，

母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，

故其表面積為平方米．

因為每平方米油漆的造價為5元，

所以所涂的油漆的價格為元．

所涂的油漆的價格為：元．