Question

【題目】近年來，霧霾日趨嚴重，霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某型號的空氣凈化器，根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律，每生產該型號空氣凈化器（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產1百臺的生產成本為10萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產品銷售平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：

（1）求利潤函數的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產多少百臺產品時，可使利潤最多？

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）12 .

【解析】

試題（1）先求得，再由，由分段函數式可得所求；（2）分別求出各段的最大值，注意運用一次函數和二次函數的單調性求最值法，然后比較兩個最值即可得到結果.

試題解析：（1）由題意得

∴ .

（2）當時， 函數遞減，∴萬元

當時，函數

當時，有最大值60萬元

所以當工廠生產12百臺時，可使利潤最大為60萬元 .