【題目】在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C極坐標方程： 
，點P極坐標為 
，直線l過點P，且傾斜角為 
．
（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l參數方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求 
．
【答案】
（1）解：∵曲線C極坐標方程： 
，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12，
∵ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，
∴曲線C的直角坐標方程為3x2+4y2=12，即 
=1．
∵點P極坐標為 
，直線l過點P，且傾斜角為 
．
∴點P的直角坐標為（3， 
），
∴直線l參數方程為 
（t為參數）
（2）解：把直線l參數方程 （t為參數）代入曲線C：3x2+4y2=12，
整理，得： 
，
=4＞0，
設方程的兩根為t1，t2，則t1+t2=﹣ 
，t1t2= 
，∴t1＜0，t2＜0，
∴ 
=| 
|=| 
|= 
= 
= 
【解析】（1）曲線C極坐標方程轉化為3ρ2+ρ2sin2θ=12，由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，能求出曲線C的直角坐標方程；由直線l過點P（3， 
），且傾斜角為 
，能求出直線l參數方程．（2）把直線l參數方程 
（t為參數）代入曲線C：3x2+4y2=12，得： 
，由此利用韋達定理，結合已知條件能求出 
的值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：已知函數
在
上的最小值為
，若
恒成立，則稱函數在上具有“
”性質．
（
）判斷函數
在
上是否具有“”性質？說明理由．
（
）若
在
上具有“”性質，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市準備在道路
的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段
，該曲線段是函數
， 
時的圖象，且圖象的最高點為
.賽道的中間部分為長
千米的直線跑道
，且
.賽道的后一部分是以
為圓心的一段圓弧
.
(1)求
的值和
的大小；
(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形
區域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑
上，另外一個頂點
在圓弧上，且
,求當“矩形草坪”的面積取最大值時
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.極坐標系中方程ρ2﹣4ρcosθ=0和ρ﹣4cosθ=0表示的是同一曲線
B.
C.不等式|a+b|≥|a|﹣|b|等號成立的條件為ab≤0
D.在極坐標系中方程 
表示的圓和一條直線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2|x|．
（1）將函數f（x）寫成分段函數；
（2）判斷函數的奇偶性，并畫出函數圖象．
（3）若函數在[a, +∞)上單調，求a的范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5滿足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5
（1）求證不等式x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1
（2）隨機變量X取值 
的概率均為 
，隨機變量Y取值 
的概率也均為 ，比較DX與DY大小關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系 
中，曲線 
的方程為 
，直線 
的傾斜角為 
且經過點 
.
（1）以 
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線 的極坐標方程；
（2）設直線 與曲線 交于兩點 
， 
，求 
的值.
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