Question

已知x，y滿足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，則x²+y²最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內的動點到原點的距離最大值即可．

解答：解：注意到目標函數所表示的幾何意義是動點到原點的距離的平方，
作出可行域．如圖．
易知當為A點時取得目標函數的最大值，
可知A點的坐標為（-3，-4），
代入目標函數中，可得z_max=3²+4²=25．
故答案為：25．

點評：本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與原點之間的距離問題