Question

已知x，y滿足

y+|x-2|≤3 y≥2

，不等式x²+9y²≥axy恒成立，則a的取值范圍為

a≤

15

2

．

Answer 1

分析：

y+|x-2|≤3 y≥2

等價(jià)于

y+x≤5 x≥2 y≥2

或

y-x≤1 x＜2 y≥2

，作出可行域，得到可行域?yàn)椤鰽BC，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，2），B（2，3），C（1，2），由此能求出不等式x²+9y²≥axy恒成立a的取值范圍．

解答：解：

y+|x-2|≤3 y≥2

等價(jià)于

y+x≤5 x≥2 y≥2

或

y-x≤1 x＜2 y≥2

，
作出可行域，得到可行域?yàn)椤鰽BC，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，2），B（2，3），C（1，2），
把A（3，2）代入x²+9y²≥axy，得a≤

15

2

；
把B（2，3）代入x²+9y²≥axy，得a≤

85

6

；
把C（1，2）代入x²+9y²≥axy，得a≤

37

2

．
∴a的取值范圍為：a≤

15

2

．
故答案為：a≤

15

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線性規(guī)劃的靈活運(yùn)用．