Question

（理） 已知x，y滿足線性約束條件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，則

y+1

x

的取值范圍是（　　）

A．[1，+∞）

B．[2，+∞）

C．[1，2]

D．（-∞，+∞）

Answer 1

分析：根據條件畫出如圖可行域，得到如圖所示的△ABC及其內部的區域．設P（x，y）、Q（0，-1），可得k=

y+1

x

表示直線P、Q連線的斜率，運動點P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到

y+1

x

的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

表示的平面區域，
得到如圖所示的△ABC及其內部的區域
其中A（1，0），B（0，2），C（2，3）
設P（x，y）為區域內的動點，可得
k=

y+1

x

表示直線P、Q連線的斜率，其中Q（0，-1）
運動點P，可得當P與A點重合時，k_PQ=1達到最小值；
當P與B點重合時，PQ斜率不存在
而直線PQ的斜角為銳角，可得k＞0總成立
綜上所述，k=

y+1

x

的取值范圍為[1，+∞）
故選：A

點評：本題給出二元一次不等式組，求

y+1

x

的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于中檔題．