Question

設(shè)等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列公比為，且，，
（1）求等比數(shù)列的公比的值；
（2）將數(shù)列，中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數(shù)列，是否存在正整數(shù)（其中）使得和都構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）
（2）不存在滿足題意

試題分析：解：（1）設(shè)=，由題意
  即不合題意         3分
故，解得                    -5分
（2）答：不存在正整數(shù)（其中）使得和均構(gòu)成等差數(shù)列
證明：假設(shè)存在正整數(shù)滿足題意
設(shè)=且，故 ，又 -
即                7分
   -        8分
令，則
                               10分
若存在正整數(shù)滿足題意，則

，又
又，                12分
又在R上為增函數(shù)，,與題設(shè)矛盾，
假設(shè)不成立
故不存在滿足題意.                       4分
點評：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念以及通項公式的運用，屬于中檔題。