Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(e)＝________，函數(shù)y＝f(f(x))－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.

Answer 1

【答案】 1 3

【解析】f(e)＝lne＝1；

函數(shù)y＝f(f(x))－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為方程f(f(x))＝1的根的個(gè)數(shù)，則

①由ln x＝1(x≥1)，得x＝e，于是f(x)＝e，則由ln x＝e(x≥1)，得x＝ee；或由ef(|x|＋1)＝e(x<1)，得f(|x|＋1)＝1，所以ln(|x|＋1)＝1，解得x＝e－1(舍去)或x＝1－e；

②由ef(|x|＋1)＝1(x<1)，得f(|x|＋1)＝0，所以ln(|x|＋1)＝0，解得x＝0，所以f(x)＝0，只有ln x＝0(x≥1)，解得x＝1.

綜上可知函數(shù)y＝f(f(x))－1有x＝ee，1－e，1共3個(gè)零點(diǎn).

答案：1 3.