Question

已知|

OA

|=1，|

OB

|=1，∠AOB=

2π

3

，

OC

=

1

2

OA

+

1

4

OB

，則

OA

與

OC

的夾角大小為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題

分析：利用向量夾角公式計算cosθ=

a • b

| a || b |

，再利用特殊角的三角函數值確定夾角．

解答： 解：∵

OC

=

1

2

OA

+

1

4

OB

，∴|

OC

|²=|

1

2

OA

+

1

4

OB

|²=

1

4

OA

2+

1

4

OB

•

OA

+

1

16

OB

2=

1

4

×12+

1

4

×1×1×cos

2π

3

+

1

16

×12=

3

16

∴|

OC

|=

3

4

，
又

OA

•

OC

=（

1

2

OA

+

1

4

OB

）•

OA

=

1

2

OA

2+

1

4

OB

•

OA

=

3

8

，
∴

OA

與

OC

的夾角的夾角θ的余弦值為cosθ=

OA • OC

| OA || OC |

=

3 8

1× 3? 4

=

3

2

∴θ=

π

6

故答案為：

π

6

點評：本題考查向量夾角的計算，牢記公式，準確計算為要．