Question

經過圓x²+y²=r²上一點M（x₀，y₀）的切線方程為x₀x+y₀y=r²．類比上述性質，可以得到橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1類似的性質為

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：推理和證明

分析：首先找出“經過圓x²+y²=r²上一點M（x₀，y₀）的切線方程為x₀x+y₀y=r²”的規律，就是將圓的方程中的一個x與y分別用M（x₀，y₀）的橫坐標與縱坐標替換；然后類比上述性質，找出橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1類似的性質即可．

解答： 解：經過圓x²+y²=r²上一點M（x₀，y₀）的切線方程為x₀x+y₀y=r²，
就是將圓的方程中的一個x與y分別用M（x₀，y₀）的橫坐標與縱坐標替換，
所以可以得到橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1類似的性質為：
經過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1上一點P（x₀，y₀）的切線方程為

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．
故答案為：經過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1上一點P（x₀，y₀）的切線方程為

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．

點評：本題主要考查了類比推理的方法的運用，屬于基礎題，解答此題的關鍵是掌握好類比推理的方法，根據已知的規律推得新的規律．