Question

如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為求的值；

Answer 1

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解析試題分析：本小題應(yīng)以N為原點(diǎn)，以NB所在直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，則，從而求出,設(shè) 為面的法向量,根據(jù)向量垂直的條件求出
，然后再根據(jù)為面的法向量,二面角為,
建立坐標(biāo)系，其中，，， ，，.
設(shè)，則，
于是， 
設(shè) 為面的法向量，則，
，取，
又為面的法向量，由二面角為，
得，
解得故..
從而得到，求出值.
考點(diǎn)：空間向量求二面角，面面垂直的性質(zhì)定理 .
點(diǎn)評(píng)：用空間向量法解決，先以N為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，下面求解的關(guān)鍵是求M的坐標(biāo)，具體做法是先設(shè)，則，
這樣點(diǎn)M的坐標(biāo)只含有一個(gè)參數(shù)，再求出平面BNC的法向量n，根據(jù)向量NM與法向量n垂直，可建立關(guān)于的方程，得到的值.