已知幾何體
的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
(Ⅰ)求此幾何體的體積；
(Ⅱ)求異面直線
與
所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在點(diǎn)Q，使得
，并說(shuō)明理由．
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ) 在上存在點(diǎn)Q，使得.
解析試題分析：（Ⅰ）由該幾何體的三視圖可知
垂直于底面
，且
，
，
，
，
此幾何體的體積為；
解法一：（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)
作
交
于
，連接
，則
或其補(bǔ)角即為異面直線
與所成角，在
中，
，
，
；即異面直線與所成角的余弦值為.
（Ⅲ）在上存在點(diǎn)Q，使得；取
中點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)作
于點(diǎn)
，則點(diǎn)為所求點(diǎn)；
連接
、
，在
和
中，
，∽，
，
，
，
，
，
，
，以為圓心，為直徑的圓與相切，切點(diǎn)為，連接
、
，可得
；
，
，
，
，
，；
解法二：（Ⅰ）同上。
（Ⅱ）以
為原點(diǎn)，以
、
、
所在直線為
、
智能訓(xùn)練練測(cè)考系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為等腰直角三角形，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，側(cè)面BB1C1C是正方形．
(1) 求證AC⊥B1C；(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn)，又PB=BC，PA=AB．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)，判斷BD、DQ的位置關(guān)系，并證明結(jié)論；
（3）若AB=2，求三棱錐B﹣CED的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱
中，
，
分 別是棱
上的點(diǎn)（點(diǎn)
不同于點(diǎn)
），且
為
的中點(diǎn)．
求證：（1）平面
平面
（2）直線
平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：AN∥平面CME；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（12分）已知直三棱柱
中，
，點(diǎn)M是
的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，
（1）若P是
上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：
；
（2）求二面角
大小的余弦值．
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中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱錐
的體積．
是邊長(zhǎng)為2的正方形，
⊥平面
,
//
且
.
⊥平面
；
的體積. 
中．
與
所成的角；
⊥平面
．