Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinxcosx﹣sin2x．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期

（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1）Tπ；（2）[kπ，kπ]，k∈Z．

【解析】

（1）利用輔助角二倍角公式化簡，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期

（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間．

函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinxcosx﹣sin2x．

化簡可得：f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sinxcosx

＝cos2xsin2x

＝2sin（2x），

（1）∵ω＝2，

∴f（x）的最小正周期為Tπ；

（2）令2kπ2x2kπ（k∈Z），

解得：kπx≤π，k∈Z，

則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．