Question

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.
(1)求M;
(2)當a,bM時,證明:2|a+b|＜|4+ab|.

Answer 1

（1）；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查絕對值不等式、不等式的證明等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、利用綜合法、分類討論思想的解題能力．第一問，利用零點分段法分別去掉絕對值，解不等式；第二問，可先用分析法由所求證的結論入手，分析需要證明什么，再用綜合法證明，要證2|a+b|＜|4+ab|，需證明，展開，需證明，由已知入手，找到，，從而證出.
試題解析：（1）由，即，
當時，則，得，∴；
當時，則，得，恒成立，∴；
當時，則，得，∴；
綜上，.   5分
（2）當時，則，.
即：，，∴，
∴，即，
也就是，
∴，
即：，
即.   10分