Question

（Ⅰ）一個骰子投擲2次，得到的點數分別為a，b，求直線y=a-b與函數y=sinx圖象所有交點中相鄰兩個交點的距離都相等的概率．
（Ⅱ）若a是從區間[0，6]上任取一個數，b是從區間[0，6]上任取一個數，求直線y=a-b在函數y=sinx圖象上方的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統計

分析：（Ⅰ）分別計算出一個骰子投擲2次，得到的點數分別為a，b的基本事件總數和滿足直線y=a-b與函數y=sinx圖象所有交點中相鄰兩個交點的距離都相等的基本事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案；
（Ⅱ）確定試驗全部結果構成的區域面積、直線y=a-b在函數y=sinx圖象上方構成的區域面積，即可求出直線y=a-b在函數y=sinx圖象上方的概率．

解答： 解：（Ⅰ）基本事件共36個：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）． …（3分）
其中括號內第1個數表示a的取值，第2個數表示b的取值．
記“直線y=a-b與函數y=sinx圖象所有交點中相鄰兩個交點的距離都相等”為事件A，則A={（a，b）|a-b=1或a-b=0或a-b=-1，1≤a≤6，1≤b≤6，a，b∈N}
∴事件A包含16個基本事件：
（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）． …（5分）
∴所求事件的概率為P(A)=

16

36

=

4

9

． …（6分）
（Ⅱ）記“直線y=a-b在函數y=sinx圖象上方”為事件B，試驗全部結果構成的區域為Ω={（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤6}…（7分）
事件B的區域為{（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤6，a-b＞1}，如圖陰影部分所示：…（10分）
∴所求事件的概率為P(B)=

1 2 ×5×5

6×6

=

25

72

．…（12分）

點評：本題考查的知識點是古典概型、幾何概型的概率的計算公式，其中熟練掌握利用古典概型、幾何概型的概率的計算求概率的步驟，是解答的關鍵．