Question

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1，3張卡片上的數字是2，2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片．

（Ⅰ）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率；

（Ⅱ）表示所取3張卡片上的數字的中位數，求的分布列與數學期望．

（注：若三個數滿足，則稱為這三個數的中位數）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）先算出基本事件的總數和所研究的事件包含的基本事件個數，然后代入古典概型概率計算公式即可；（Ⅱ）應先根據題意求出隨機變量的所有可能值，再計算出每個隨機變量所對應事件的概率，最后將分布列以表格形式呈現，從而求出數學期望.

試題解析：（Ⅰ）由古典概型中的概率計算公式知所求概率為

（Ⅱ）的所有可能值為1，2，3，且， ， ．

故的分布列為

	1	2	3

從而