【題目】已知拋物線
的焦點為F，F關于原點的對稱點為P，過F作
軸的垂線交拋物線于M，N兩點，給出下列三個結論：
①
必為直角三角形；
②直線
必與拋物線相切；
③的面積為
．其中正確的結論是___．
課課優能力培優100分系列答案
優百分課時互動系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中非畢業班學生人數分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數據，根據測量數據制作了下圖所示的頻率分布直方圖.
（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數；
（2）根據頻率分布直方圖，求
的值，并估計全體非畢業班學生中體重在
內的人數；
（3）已知高一全體學生的平均體重為
，高二全體學生的平均體重為
，試估計全體非畢業班學生的平均體重.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區對一種新品種小麥在一塊試驗田進行試種.從試驗田中抽取
株小麥，測量這些小麥的生長指標值，由測量結果得如下頻數分布表：
生長指標值分組 |
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頻數 |
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（1）在相應位置上作出這些數據的頻率分布直方圖；
（2）求這
株小麥生長指標值的樣本平均數
和樣本方差
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）由直方圖可以認為，這種小麥的生長指標值
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數
， 
近似為樣本方差
.
①利用該正態分布，求
；
②若從試驗田中抽取
株小麥，記
表示這
株小麥中生長指標值位于區間
的小麥株數，利用①的結果，求
.
附： 
.
若
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F為CD的中點．
(1)求證：AF∥平面BCE；
(2)判斷平面BCE與平面CDE的位置關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，△PAD為正三角形，M是棱PC上的一點(異于端點)．
(1)若M為PC的中點，求證：PA∥平面BME；
(2)是否存在點M，使二面角MBED的大小為30°.若存在，求出點M的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)若f (x)在區間(－∞，2)上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若a＝0，x0<1，設直線y＝g(x)為函數f (x)的圖象在x＝x0處的切線，求證:f (x)≤g(x).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年某開發區一家汽車生產企業計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本
萬元，且
，由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.
（1）求出2019年的利潤
（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額
成本）
（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）求函數
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的單調增區間為
，單調減區間為
.（Ⅱ）當
時， 
；當
時， 
.
【解析】【試題分析】(I)利用
的二階導數來研究求得函數
的單調區間.(II) 由（Ⅰ）得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，由此可知
.利用導數和對
分類討論求得函數在
不同取值時的最大值.
【試題解析】
（Ⅰ）
，
設
，則
.
∵
， 
，∴
在
上單調遞增，
從而得
在
上單調遞增，又∵
，
∴當
時， 
，當
時， 
，
因此， 
的單調增區間為
，單調減區間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
設
，
則
.
∵當
時， 
，∴
在
上單調遞增.
又∵
，∴當
時， 
；當
時， 
.
①當
時， 
，即
，這時， 
；
②當
時， 
，即
，這時， 
.
綜上， 
在
上的最大值為：當
時， 
；
當
時， 
.
[點睛]本小題主要考查函數的單調性,考查利用導數求最大值. 與函數零點有關的參數范圍問題，往往利用導數研究函數的單調區間和極值點，并結合特殊點，從而判斷函數的大致圖像，討論其圖象與
軸的位置關系，進而確定參數的取值范圍；或通過對方程等價變形轉化為兩個函數圖象的交點問題．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程；
（ Ⅱ ） 設直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
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