【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=
,AB=4.
(1)求證：M為PB的中點；
(2)求二面角B-PD-A的大小；
(3)求直線MC與平面BDP所成角的正炫值。
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
【解析】
(1)先證明
(2) 建立空間直角坐標系
，利用向量法求二面角
大小為.（3）利用向量法求得直線
與平面
所成角的正弦值為.
（1）設(shè)
交點為
，連接
.
因為
平面
，平面
平面
，所以
.
因為
是正方形，所以為
的中點，所以
為
的中點.
（2）取
的中點
，連接
，
.
因為
，所以
.
又因為平面
平面，且
平面
，所以
平面.
因為
平面，所以
.
因為是正方形，所以
.
如圖建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
.
設(shè)平面的法向量為
，則
，即
.
令
，則
，
.于是
.
平面的法向量為
，所以
.
由題知二面角為銳角，所以它的大小為.
（3）由題意知
，
，
.
設(shè)直線與平面所成角為
，則
.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)關(guān)于
的方程
恰有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)
的值.
(2)關(guān)于的方程在
上恰有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
兩點，且
.
(1)求該拋物線的方程；
(2) 
為坐標原點，
為拋物線上一點，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
和
都是定義在集合
上的函數(shù)，對于任意的
，都有
成立，稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”．
（1）函數(shù)
與
在上互為“互換函數(shù)”，求集合；
（2）若函數(shù)
（
且
）與
在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：
；
（3）函數(shù)
與在集合
且
上互為“互換函數(shù)”，當
時,
，且在
上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)
、
兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每
產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電消耗如下表：
產(chǎn)品品種 | 勞動力（個） | 煤 | 電 |
|
|
|
|
|
|
|
|
已知生產(chǎn)
產(chǎn)品的利潤是
萬元，生產(chǎn)
產(chǎn)品的利潤是
萬元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動力
個，煤
，并且供電局只能供電
，則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)在第
年年初購買一臺價值為
萬元的設(shè)備
，的價值在使用過程中逐年減少從第
年到第
年，每年年初的價值比上年年初減少
萬元；從第
年開始，每年年初的價值為上年年初的
.
(1)求第
年年初的價值
的表達式．
(2)設(shè)
，若
大于
萬，則繼續(xù)使用；否則，必須在第年年初對更新．
①求；
②證明：必須在第
年年初對更新．（若
是遞減數(shù)列，
也是遞減數(shù)列）.
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