Question

已知函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=x²+ax+2，如果對(duì)于任意的x₁∈[0，2π]，都存在x₂∈R，得f（x₁）=g（x₂）成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：對(duì)于任意的x₁∈[0，2π]，都存在x₂∈R，得f（x₁）=g（x₂）成立，只須讓函數(shù)f（x）在x₁∈[0，2π]的值域是函數(shù)g（x）值域的子集即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sinx在x₁∈[0，2π]的值域?yàn)閇-1，1]，
對(duì)于任意的x₁∈[0，2π]，都存在x₂∈R，得f（x₁）=g（x₂）成立，
須讓函數(shù)f（x）的值域是函數(shù)g（x）值域的子集
∴函數(shù)g（x）的最小值要小于等于-1，
∴-

a2

4

+2≤-1，解得a≤-2

3

或a≥2

3

．
故答案為：a≤-2

3

或a≥2

3

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是把任意性和存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)函數(shù)的值域問(wèn)題解決．