Question

（2012•信陽模擬）若曲線C₁：x²+y²-2x=0與曲線C₂：y（y-mx-m）=0有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是

（-

3

3

，0）∪（0，

3

3

）

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，求出圓心和半徑，直線過定點（-1，0），當直線y-mx-m=0與圓相切時，根據圓心到直線的距離d=

2m

m2+1

=r=1，求出m的值，數形結合求出實數m的取值范圍．

解答：解：由題意可知曲線C₁：x²+y²-2x=0表示一個圓，化為標準方程得：
（x-1）²+y²=1，所以圓心坐標為（1，0），半徑r=1；
C₂：y（y-mx-m）=0表示兩條直線y=0和y-mx-m=0，
由直線y-mx-m=0可知：此直線過定點（-1，0），
在平面直角坐標系中畫出圖象如圖所示：
當直線y-mx-m=0與圓相切時，圓心到直線的距離d=

2m

m2+1

=r=1，
化簡得：m²=

1

3

，m=±

3

3

．
則直線y-mx-m=0與圓相交時，m∈（-

3

3

，0）∪（0，

3

3

），
故答案為 （-

3

3

，0）∪（0，

3

3

）．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．