【題目】已知函數
.
（1）
在
的切線與直線
平行，求
的值；
（2）不等式
對于
的一切值恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由導數的幾何意義可知
，據此即可求得
的值；（2）不等式
對于
的一切值恒成立，等價于
對于的一切值恒成立.構造函數
，利用導數研究其在
上的單調性，求出最小值
，再構造函數
，討論其單調性，得到滿足題意的參數范圍.
試題解析：（1）函數
的定義域為，
，，由題意得
，
解得： .
（2）不等式對于的一切值恒成立，等價于對于
的一切值恒成立.
記
，則
.
令
，得
，當
變化時，
的變化情況如下表
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| _ |
| + |
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| 極小 |
|
∴ 
的最小值為.
記，則
，令
，得
.
當
變化時，
的變化情況如下表：
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| |
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| ↗ | 極大值 | ↘ |
∴ ①當
時，函數
在
上為增函數，
，
即
在
上的最小值
，滿足題意.
②當
時，函數在
上為減函數，
，
即在上的最小值
，滿足題意.
③當
時，函數在
上為減函數，
，
即在上的最小值
，不滿足題意.
綜上,所求實數
的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】眾所周知，乒乓球是中國的國球，乒乓球隊內部也有著很嚴格的競爭機制，為了參加國際大賽，種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進行一場內部對抗賽，按以往多次比賽的統計，甲獲勝的概率分別為
，
，
，且各場比賽互不影響．
（1）若甲至少獲勝兩場的概率大于
，則甲入選參加國際大賽參賽名單，否則不予入選，問甲是否會入選最終的大名單？
（2）求甲獲勝場次
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
ωx＋φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin（ωx＋φ） | 0 | 5 | －5 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將
圖象上所有點向左平行移動
個單位長度，得到
的圖象，求的圖象離原點O最近的對稱中心.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑, 以防止害蟲的危害, 但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥, 食用時需要用清水清洗干凈, 下表是用清水
(單位：千克) 清洗該蔬菜
千克后, 蔬菜上殘留的農藥
(單位：微克) 的統計表：
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（1）在下面的坐標系中, 描出散點圖, 并判斷變量
與
的相關性；
（2）若用解析式
作為蔬菜農藥殘量
與用水量的回歸方程, 令
,計算平均值
與
,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.(
精確到
)
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| |||||
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（3）對于某種殘留在蔬菜上的農藥,當它的殘留量低于
微克時對人體無害, 為了放心食用該蔬菜, 請
估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數據
)
(附：線性回歸方程
中系數計算公式分別為；
, 
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一對父子參加一個親子摸獎游戲，其規則如下：父親在裝有紅色、白色球各兩個的甲袋子里隨機取兩個球，兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個的乙袋子里隨機取一個球，父子倆取球互相獨立，兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎，他們取出的三個球的顏色情況與他們獲得的積分對應如下表：
所取球的情況 | 三個球均為紅色 | 三個球均為不同色 | 恰有兩球為紅色 | 其他情況 |
所獲得的積分 | 180 | 90 | 60 | 0 |
（1）求一次摸獎中，所取的三個球中恰有兩個是紅球的概率；
（2）設一次摸獎中，他們所獲得的積分為
，求
的分布列及均值（數學期望）
；
（3）按照以上規則重復摸獎三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．
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