Question

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)100名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如果兩眼視力不同，取較低者統(tǒng)計(jì)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機(jī)抽取1人，其視力在的概率為.

（1）求a，b的值；

（2）若報(bào)考高校A專(zhuān)業(yè)的資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在中有的學(xué)生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從和中抽取4名同學(xué)，設(shè)這4人中有資格（僅考慮視力）考A專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望值為.

【解析】

（1）根據(jù)“從這100人中隨機(jī)抽取1人，其視力在的概率為”求得，根據(jù)頻率之和為列方程求得.

（2）首先求得和中分別抽取的人數(shù)，再按照分布列的計(jì)算方法求得分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

（1）由于“從這100人中隨機(jī)抽取1人，其視力在的概率為”所以.由，解得.

（2）和的頻率比為，所以在中抽取人，在中抽取人. 的人數(shù)為，其中視力以上有人，視力以下有人.的人數(shù)為人.的所有可能取值為，且

，，，.所以分布列為

	1	2	3	4

所以.