Question

【題目】己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ）

A.7B.8C.9D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù)，則其零點(diǎn)必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故在上所有的零點(diǎn)的和為，則函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和，求出上所有零點(diǎn)，可得答案．

解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，．

又函數(shù)，

，

函數(shù)是偶函數(shù)，

函數(shù)的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對(duì)出現(xiàn)的．

函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和為，

函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和．

由時(shí)，，

即

函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

又當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，

函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，

函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，

故在上恒成立，在上無(wú)零點(diǎn)，

同理在上無(wú)零點(diǎn)，

依此類(lèi)推，函數(shù)在無(wú)零點(diǎn)，

綜上函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為8

故選：．