Question

已知點P（x，y）在不等式組

x-2≤0 y-1＜0 x+2y-2≥0

表示的平面區域內運動，則z=

y+1

x+1

的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  3

  ，2]
• B、（-∞，

  1

  3

  ）∪[2，+∞）
• C、（-∞，

  1

  3

  ）∪（2，+∞）
• D、[

  1

  3

  ，2）

Answer 1

分析：根據條件畫出可行域，z=

y+1

x+1

，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內點和點（-1，-1）連線的斜率的最值，從而得到z的取值范圍即可．

解答：解：根據約束條件畫出可行域，
則z=

y+1

x+1

表示可行域內點Q和點P（-1，-1）連線的斜率的最值，
當Q點在原點A時，直線PQ的斜率為2，當Q點在可行域內的點B處時，直線PQ的斜率為

1

3

，
結合直線PQ的位置可得，當點Q在可行域內運動時，其斜率的取值范圍是：
[

1

3

，2）
從而得到w的取值范圍[

1

3

，2）
故選A．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用分式函數的幾何意義為可行域內的點（x，y）和另一個定點的直線斜率求最值，屬于基礎題．