Question

已知點p（x，y）在橢圓

x2

4

+y2=1上，則x²+2x-y²的最大值為

8

．

Answer 1

分析：利用橢圓方程，化代數式二元為一元，根據橢圓方程確定變量范圍，利用配方法，即可求得結論．

解答：解：∵

x2

4

+y2=1，∴y2=1-

x2

4

由y2=1-

x2

4

≥0可得-2≤x≤2
又x²+2x-y²=

5

4

x²+2x-1=

5

4

(x+

4

5

)2-

9

5

∵-2≤x≤2
∴x=2時，函數取得最大值8，即x²+2x-y²的最大值為8
故答案為：8

點評：本題考查求最大值，考查學生轉化問題的能力，考查學生的計算，屬于中檔題．