Question

（2012•鹽城二模）選修4-4：坐標系與參數方程：
已知點P（x，y）在橢圓

x2

16

+

y2

12

=1上，試求z=2x-

3

y的最大值．

Answer 1

分析：設點P的坐標為（4cosθ，2

3

sinθ），θ為參數．則z=2x-

3

y=8cosθ-6sinθ=10sin（θ+∅）≤10，
由此求得z的最大值．

解答：解：由題意可得，可設點P的坐標為（4cosθ，2

3

sinθ），θ為參數．
則z=2x-

3

y=8cosθ-6sinθ=10[

4

5

cosθ+（-

3

5

）sinθ]=10sin（θ+∅），sin∅=

4

5

，cos∅=-

3

5

，
故 z=10sin（θ+∅）≤10，即z的最大值為10．

點評：本題主要考查橢圓的參數方程，求三角函數的最值，屬于中檔題．