Question

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），直線(xiàn)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若M，N為曲線(xiàn)C上的兩點(diǎn)，且，求的最小值．

Answer 1

【答案】（I）．（Ⅱ） .

【解析】試題分析: （I）消去參數(shù)，即可得到圓的普通方程，利用代入，得直線(xiàn)的普通方程，在利用圓心到直線(xiàn)的距離，即可求解的值.

（Ⅱ）由（I）得，把代入圓的普通方程，得，

設(shè)，得到，即可求解最小值.

試題解析：（I）由，得

圓C的普通方程為．即圓心為，半徑．

，

把代入，得直線(xiàn)的普通方程為．

圓心到直線(xiàn)的距離， ，即，

得， ， ．

（Ⅱ）由（I）得，圓C的普通方程為．

把代入，得，

化簡(jiǎn)，得圓C的極坐標(biāo)方程為．

依題意，設(shè)，

的最小值為