Question

已知拋物線頂點在原點，焦點在坐標軸上，又知此拋物線上的一點A（m,-3）到焦點F的距離為5，求m的值，并寫出此拋物線的方程.

Answer 1

y²=2x,m=；y²=-2x,m=-；y²=18x,m=；y²=-18x,m=-

①若拋物線開口方向向下，設拋物線方程為x²=-2py(p＞0)，
這時準線方程為y=,
由拋物線定義知-(-3)=5,解得p=4,
∴拋物線方程為x²=-8y,
這時將點A（m,-3）代入方程，得m=±2.
②若拋物線開口方向向左或向右，可設拋物線方程為y²="2ax" (a≠0)，從p=|a|知準線方程可統一成x=-的形式，于是從題設有，
解此方程組可得四組解
,,，.
∴y²=2x,m=；y²=-2x,m=-；y²=18x,m=；y²=-18x,m=-.