Question

拋物線y=x²上的兩點A與B的橫坐標恰好是關于x的方程x²+px+q=0(p、q∈R,p、q是常數)的兩個實根,則直線AB的方程是_____________.

Answer 1

px+3y+q=0(p²-4q>0)

設A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),AB的中點M(x₀,y₀),
則
由點差法得=(x₁+x₂)=-,
即k_AB=-.
又x₀==-,
y₀=(x₁²+x₂²)=［(x₁+x₂)²-2x₁x₂］=(p²-2q),
∴M(-p,(p²-2q)).
∴AB的方程為y-(p²-2q)=-(x+p),即px+3y+q=0(p²-4q>0).