Question

設拋物線y²=4x截直線y=2x+k所得弦長|AB|=3.
(1)求k的值；
(2)以弦AB為底邊，x軸上的P點為頂點組成的三角形面積為39時，求點P的坐標.

Answer 1

P點為（15，0）或（-11，0）.

（1）設A（x₁,y₁)、B(x₂,y₂),
由得4x²+4(k-1)x+k²=0,Δ=16(k-1)²-16k²>0.
∴.
又由韋達定理有x₁+x₂=1-k,x₁x₂=,
∴|AB|= 
=,
即.
∴k=-4.
(2)設x軸上點P（x,0),P到AB的距離為d,則
,
S_△PBC=··=39，
∴|2x-4|=26.
∴x=15或x=-11.
∴P點為（15，0）或（-11，0）.