Question

【題目】近幾年，京津冀等地數城市指數“爆表”，尤其2015年污染最重．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與PM2.5的數據如表：

時間	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
車流量x（萬輛）	1	2	3	4	5	6	7
PM2.5的濃度y（微克/立方米）	28	30	35	41	49	56	62

（Ⅰ）由散點圖知y與x具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；

（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回歸方程，預測該市車流量為8萬輛時PM2.5的濃度；

（ⅱ）規定：當一天內PM2.5的濃度平均值在（0，50]內，空氣質量等級為優；當一天內PM2.5的濃度平均值在（50，100]內，空氣質量等級為良．為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內？（結果以萬輛為單位，保留整數．）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， ．

Answer 1

【答案】(1) (2) 車流量為8萬輛時，PM2.5的濃度約為67微克/立方米, 應控制當天車流量在13.5萬輛以內.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據公式求出回歸系數，求出平均值，代入方程，可寫出線性回歸方程；（Ⅱ）（ⅰ）根據（Ⅰ）的性回歸方程，代入x=8求出PM2.5的濃度；（ⅱ）根據題意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，解得x的取值范圍即可

解析：

（Ⅰ）由數據可得：

故y關于x的線性回歸方程為

（Ⅱ）（ⅰ）當車流量為8萬輛時，即x=8時， 故車流量為8萬輛時，PM2.5的濃度約為67微克/立方米．

（ⅱ）根據題意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，∴為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量在13.5萬輛以內。