Question

【題目】已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.

(1)如果函數g(x)在區間上單調遞減，求實數a的取值范圍；

(2)對任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)(2) [－2，＋∞)

【解析】

（1）轉化為導函數在在區間上恒非正，再根據二次函數性質列式求解，（2）先化簡不等式并變量分離，再利用導數研究新函數單調性以及最值，即得結果.

解：(1)

由題意，對恒成立，

則

(2)由題意在上恒成立，

可得，設

則＝－＋＝－ ，

令＝0，得x＝1或－(舍)，

當0＜x＜1時，＞0，當x＞1時，＜0，

所以當x＝1時，取得最大值，＝－2

所以≥－2，所以的取值范圍是[－2，＋∞).