【題目】在棱長均相等的正四棱錐
中， 
為底面正方形的重心， 
分別為側棱
的中點，有下列結論：
①
平面
；②平面
平面
；③
；
④直線
與直線
所成角的大小為
.
其中正確結論的序號是__________.（寫出所有正確結論的序號）
【答案】①②③
【解析】如圖，連接
，易得
，所以
平面
，結論①正確；同理
，所以平面
平面
，結論②正確；由于四棱錐的棱長均相等，所以
，所以
，又
，所以
，結論③正確.由于
分別為側棱
的中點，所以
，又四邊形
為正方形，所以
，所以直線
與直線
所成的角即為直線
與直線
所成的角，為
，知三角形
為等邊三角形，所以
，故④錯誤，故答案為①②③ .
【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角、線面平行的判定、面面平行的判定，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據幾何體的特殊性質建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質求解.
高中必刷題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應我市“創建宜居港城，建設美麗莆田”，某環保部門開展以“關愛木蘭溪，保護母親河”為主題的環保宣傳活動，將木蘭溪流經市區河段分成
段，并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進行環保綜合測評，得到分值數據如下表：
南岸 | 77 | 92 | 84 | 86 | 74 | 76 | 81 | 71 | 85 | 87 |
北岸 | 72 | 87 | 78 | 83 | 83 | 85 | 75 | 89 | 90 | 95 |
（Ⅰ）記評分在
以上（包括）為優良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環保評分均為優良的概率；
（Ⅱ）根據表中數據完成下面莖葉圖；
（Ⅲ）分別估計兩岸分值的中位數，并計算它們的平均值，試從計算結果分析兩岸環保情況，哪邊保護更好.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在圓
上任取一點
，過點
作
軸的垂線段， 
為垂足，點
在線段
上，且
，點
在圓上運動。
(1)求點
的軌跡方程；
(2)過定點
的直線與點
的軌跡交于
兩點，在
軸上是否存在點
，使
為常數，若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠商調查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.
為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.
（1）當
時，記甲型號電視機的“星級賣場”數量為
，乙型號電視機的“星級賣場”數量為
，比較
的大小關系；
（2）在這10個賣場中，隨機選取2個賣場，記
為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數，求的分布列和數學期望；
（3）若
，記乙型號電視機銷售量的方差為
，根據莖葉圖推斷
為何值時，達到最小值．（只需寫出結論）
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