【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
也為拋物線
的焦點，點
為
在第一象限的交點，且
.
(I)求橢圓
的方程；
(II)延長
,交橢圓于點
,交拋物線
于點
,求三角形
的面積.
【答案】(I)
；(II)
.
【解析】分析：(I)根據(jù)右焦點
也是拋物線
的焦點可得
，再求出點
的坐標，代入橢圓方程，以及根據(jù)
，聯(lián)立可解得
，
，從而可得橢圓
的方程；(Ⅱ) 求出直線
方程分別與橢圓和拋物線聯(lián)立，求出
，
，可得
，再根據(jù)點到直線的距離公式，即可求出三角形的面積．
詳解：(I)∵也為拋物線的焦點
∴
由線段
,得
.
∴的坐標為
，代入橢圓方程得
.
又，聯(lián)立可解得
.
∴橢圓
的方程為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，所以直線方程為:
.
聯(lián)立直線方程和橢圓方程可得
∴
∴
聯(lián)立直線方程相拋物線方程可得
.
∴
∴
∵
到直線的距離為
,
∴三角形
的面積為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
，
分別是其左、右焦點，且過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若在直線
上任取一點
，從點向
的外接圓引一條切線，切點為
.問是否存在點
，恒有
？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)
（
）與銷售價格
（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（I）試求關(guān)于的回歸直線方程
.
（參考公式：
，
）
（II）已知每輛該型號汽車的收購價格為
萬元，根據(jù)（I）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤
最大？（利潤=銷售價格-收購價格）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知,如圖,在直二面角
中,四邊形
是邊長為
的正方形,
,且
.
（Ⅰ）求證:
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值;
（Ⅲ）在線段
（不包含端點）上是否存在點
,使得
與平面
所成的角為
;若存在,寫出
的值,若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
垂直于
所在的平面
，
為的直徑，
是弧上的一個動點（不與端點
重合），
為
上一點，且
是線段
上的一個動點（不與端點
重合）.
（1）求證：
平面
；
（2）若
是弧的中點，
是銳角，且三棱錐
的體積為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱椎
中，側(cè)棱
底面
，
，
，
分別是線段
，
的中點，過線段
的中點
作的平行線，分別交
于點
.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
時，函數(shù)
的圖像恒在直線
上方，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)時
，
.
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