【題目】已知函數 
的定義域為 
，若對于任意的 
， 
，都有 
，且當 
時，有 
．
（1）證明： 
為奇函數；
（2）判斷 
在 
上的單調性，并證明；
（3）設 
，若 
（
且 
）對 
恒成立，求實數 
的取值范圍．
【答案】（1）證明見解析；（2）
在 
上為單調遞增函數；（3）
【解析】試題分析：（1）令x=y=0可得f（0）=0，令y=-x及奇函數的定義即得證；
（2）根據函數單調性的定義即可判斷f（x）在[-2，2]上的單調性，并證明；
（3）結合函數單調性和奇偶性的性質以及對數函數的性質將不等式恒成立進行轉化即可得到結論．
試題解析：
（1） 令 
，
所以 
，
令 
，
所以 
，
所以 
，故 
為奇函數
（2） 
在 
上為單調遞增函數．
任取 
，
所以 
，
所以 
，
因為 
是定義在 
上的奇函數，
所以 
，
所以 
，
所以 
在 
上為單調遞增函數
（3） 因為 
在 
上為單調遞增函數，
所以 
，
因為 
對 
恒成立，
所以 
，
當 
時，
所以 
；
當 
時，
所以 
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中微量元素
，
的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據：
當產品中的微量元素，滿足
且
時，該產品為優等品
（1）若甲廠生產的產品共98件，用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；
（2）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數
滿足
．
（1）求函數
的解析式；
（2）若函數
，是否存在實數
使得
的最小值為0？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（3）若函數
，是否存在實數
，使函數
在
上的值域為
？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環節中，評委將他們的筆試成績作為樣本數據，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，只是告知大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”．
（1）求乙班總分超過甲班的概率；
（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，
①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況；
②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為
，求的分
布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省電視臺為了解該省衛視一檔成語類節目的收視情況，抽查東西兩部各個城市，得到觀看該節目的人數（單位：千人），如莖葉圖所示，其中一個數字被污損．
(1)求東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的概率；
(2)隨著節目的播出，極大激發了觀眾對成語知識學習積累的熱情，從中獲益匪淺．現從觀看該節目的觀眾中隨機統計了位觀眾的周均學習成語知識的時間(單位：小時)與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示），
年齡x（歲） | ||||
周均學習成語知識時間y（小時） |
由表中數據，試求線性回歸方程，并預測年齡為歲觀眾周均學習成語知識時間．
參考公式：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數和中位數;
(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?
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