Question

【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,30這30個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.

(1)分別求出(按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí))輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);

(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù):

甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)

運(yùn)行次數(shù)	輸出y=1 的頻數(shù)	輸出y=2 的頻數(shù)	輸出y=3 的頻數(shù)
30	16	11	3
…	…	…	…
2 000	967	783	250

乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)

運(yùn)行次數(shù)	輸出y=1 的頻數(shù)	輸出y=2 的頻數(shù)	輸出y=3 的頻數(shù)
30	13	13	4
…	…	…	…
2 000	998	803	199

當(dāng)n=2 000時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）乙所編寫的程序符合算法要求的可能性較大.

【解析】試題分析：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，，當(dāng)變量x從10，20，30這3個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，所以P3=；

（2）當(dāng)n=2000時(shí)，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢與概率，即可得解．

試題解析：

(1)由題意可得,變量x是從1,2,3,…,30這30個(gè)整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有30種結(jié)果.

當(dāng)變量x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29這15個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為1,所以P1=.當(dāng)變量x從2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28這12個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為2,所以P2=,當(dāng)變量x從10,20,30這3個(gè)整數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為3,所以P3=.

(2)當(dāng)n=2 000時(shí),甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下,

n=2 000	輸出y=1 的頻數(shù)	輸出y=2 的頻數(shù)	輸出y=3 的頻數(shù)
甲
乙

比較頻率可得,乙所編寫的程序符合算法要求的可能性較大.