Question

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數學成績（均為整數）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：

（1）補全頻率分布直方圖；

（2）估計本次考試的數學平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分數段為的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數段內的概率.

Answer 1

【答案】（1），（2）121， （3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出分數在[120，130）內的頻率，由此能補全頻率分布直方圖．

（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計平均分．

（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分數段內抽取2人成績，分別記為m，n，在[120，130）分數段內抽取4人成績，分別記為a，b，c，d，由此利用列舉法能求出至多有1人成績在分數段[120，130）內的概率．

試題解析：

（1）分數在[120，130）內的頻率，因此補充的長方形的高為0.03

（2）估計平均分為

（3）由題意，[110，120）分數段的人數與[120，130）分數段的人數之比為1：2，

用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，

需在[110，120）分數段內抽取2人成績，分別記為m，n；

在[120，130）分數段內抽取4人成績，分別記為a，b，c，d；

設“從6個樣本中任取2人成績，至多有1人成績在分數段[120，130）內”為事件A，

則基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d）,（c，d）}，共15個．

事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9個．

∴P（A）＝＝．